Миграция и закон

Исходными данными для обработки замкнутого теодолитного хода являются координаты начальной точки X1, Y1 и дирекционный угол начальной линии хода α1,2 (рисунок 11.1). Эти исходные данные определяются по результатам привязки теодолитного хода к пунктам государственной геодезической сети или выбираются независимо в условной системе координат.

В соответствии с исходными данными и результатами полевых измерений углов β и длин сторон d необходимо вычислить координаты других точек замкнутого теодолитного хода (2–6). Обработка результатов полевых измерений ведется в следующей последовательности:

1. Уравнивание углов замкнутого теодолитного хода.

Из геометрии известно, что сумма внутренних углов замкнутого многоугольника

Σβтеор = 180 о (n – 2), (11.1)

где n – число вершин многоугольника.

Например, в шестиугольнике (n = 6)

Σβтеор = 180 о (6 – 2) = 180 о ? 4 = 720 о .

Эту сумму углов называют теоретической. Определяют практическую сумму измеренных горизонтальных углов хода и для контроля сравнивают ее с теоретической. Вследствие неизбежных погрешностей, которые возникают при измерении углов, сумма измеренных углов замкнутого теодолитного хода не будет точно равна теоретической.

Разность между практической и теоретической суммами углов называют угловой невязкой хода и обозначают fβ:

В теории погрешностей доказывается, что угловая невязка не должна быть больше предельной величины, которую называют допустимой невязкой, т. е.

fβ доп = ± 1,5t √ n, (11.3)

где t – точность отсчетного устройства теодолита;

n – число углов в теодолитном ходе.

Например, в теодолите Т-30 t = 1′ и формула (11.3) примет вид

Для точных теодолитов (2Т5К, 3Т5К) допустимую угловую невязку вычисляют по более жесткой формуле

Невязка в углах может получиться недопустимой только в результате грубых просчетов при измерении углов или при вычислении их в журнале. Если невязка допустима, то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы теодолитного хода, т. е. вводят поправки в измеренные углы:

С учетом поправок вычисляют исправленные углы:

Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме углов:

Эти действия по распределению невязки в углах, вычислению поправок и исправлению углов называются уравниванием углов теодолитного хода.

2 Вычисление дирекционных углов сторон замкнутого теодолитного хода.

После уравнивания углов приступают к вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода. В замкнутом теодолитном ходе измеряют обычно внутренние углы β1, β2, β3, …, β6, лежащие вправо по ходу, их называют правыми углами (см. рисунок 11.1). Если начальный дирекционный угол α1,2 из данных привязки неизвестен, то за него можно принять магнитный азимут, измеренный при помощи буссоли теодолита. Затем определяют дирекционные углы остальных линий теодолитного хода. Согласно рисунку 11.2

и т. д., т. е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 о , минус правый угол, лежащий между этими линиями:

Из рисунка 11.3 вытекает связь между левыми и правыми по ходу углами:

Подставив (11.10) в формулу (11.9) получим:

То есть по формуле (11.11) можно определить дирекционные углы, если известны левые по ходу углы βлев. При получении по формулам (11.10) и (11.11) дирекционных углов больше 360 о из них вычитают 360 о .

Контролем правильности вычисления дирекционных углов в замкнутом теодолитном ходе является получение исходного (начального) дирекционного угла в конце вычислений (см. рисунок 11.2).

По вычисленным дирекционным углам определяют румбы сторон замкнутого теодолитного хода, используя формулы связи между дирекционными углами и румбами по четвертям.

3 Уравнивание приращений координат и вычисление координат замкнутого теодолитного хода.

Как известно из прямой геодезической задачи, приращения координат есть проекции стороны теодолитного хода на оси X и Y, которые определяются по формулам (рисунок 11.4):

Из аналитической геометрии известно, что сумма проекции сторон замкнутого многоугольника на его любую ось равна нулю, то есть можно записать:

Следовательно, для замкнутого теодолитного хода сумма всех приращений координат по осям ОХ и OY должна равняться нулю. Однако вследствие неизбежных погрешностей, которыми сопровождаются линейные и угловые измерения, практические суммы вычисленных приращений координат будут не равны нулю, т. е.

Величины fX и fY называются невязками в приращениях координат: fX –по оси ОХ, а fY – по оси OY. Невязки fX и fY являются следствием незамыкания теодолитного хода на величину 11′ = f d, которую называют невязкой в периметре хода или линейной невязкой (рисунок 11.5).

Из прямоугольного треугольника 1,1′, 1» следует:

Относительная невязка не должна превышать в замкнутом ходе для благоприятной местности 1:2000, при неблагоприятных условиях измерений (высокая трава, пашня, пересеченная и холмистая территория) – 1:1000, которая, вычисляется по формуле

где Σd – периметр хода, м.

Если это условие выполнено, невязки fX и fY распределяют с обратным знаком на приращения координат пропорционально длинам сторон, вычисляя их по формулам

Значения поправок округляют до сантиметров. Контролем правильности вычисления поправок будет выполнение равенств

С учетом найденных поправок определяют исправленные приращения координат

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе должна быть равна нулю, т. е.

Эти действия по распределению невязок, вычислению поправок и исправленных приращений координат называют уравниванием приращений координат. По исправленным приращениям координат от точки с известными координатами последовательно вычисляют координаты вершин теодолитного хода, используя формулы прямой геодезической задачи:

Обработка результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе;

Сайт СТУДОПЕДИЯ проводит ОПРОС! Прими участие 🙂 — нам важно ваше мнение.

Общие положения

КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ

Лекция № 5

1.Камеральные работы при теодолитной съемке слагаются из вычис­лений и графических построений. В результате вычислений определя­ют плановые координаты вершин теодолитных ходов; конечной целью графических построений является получение ситуационного плана местности.

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содержат неизбежные случайные погрешности, накопление которых приводит к возникновению так называемых невязок.

Невязками называются разности между измеренными либо вычис­ленными результатами и их теоретическими значениями.

В зависимости от требуемой точности величины фактических невя­зок не должны превышать определенных величин. При обработке резуль­татов измерений возникшие невязки должны быть определенным обра­зом распределены между измеренными (вычисленными) величинами.

Процесс распределения невязок и вычисления исправленных значе­ний величин называется увязкойили уравниваниемрезультатов изме­рений. После уравнивания обычно проводится оценка точности полу­ченных результатов.

Камеральную обработку результатов измерений, выполненных при прокладке теодолитных ходов, начинают с проверки и обработки поле­вых журналов. Повторно выполняют все вычисления, сделанные в поле, и выводят средние значения измеренных углов (с округлением до 0,1 э ) и длин сторон (до 0,01 м). Затем составляют схему теодолитных ходов, ориентированную по сторонам света. У вершин подписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны — ее гори­зонтальное проложение. На схему наносят также пункты геодезической сети, к которым осуществлялась привязка теодолитных ходов, коорди­наты исходных пунктов и дирекционные углы исходных сторон.

Вычислительные работы по определению координат вершин теодо­литного хода включают в себя: 1) обработку угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон; 2) вычисление горизонталь­ных проложений сторон; 3) вычисление приращений координат и координат вершин хода. Все вычисления ведутся в специальной ведомо­сти. Вычислительные работы для замкнутых и разомкнутых (диагональ­ных) ходов имеют свою специфику.

2. Обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон. Если в замкнутом теодолитном ходе (полигоне) из nвершин из­мерены все внутренние углы (рис. 81, а), то сумма измеренных углов будет

В то же время теоретическая сумма внутренних углов, определен­ная по известной формуле геометрии, должна быть равна

Если в полигоне измерены внешние утлы, то

Рис. 81. Схема вычисления координат вершин полигона:

а — схема полигона; б — схема к определению невязок

в приращениях координат

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов по­лигона называется фактической угловой невязкойхода, т. е.

Величина угловой невязки характеризует точность измерения уг­лов; она не должна быть больше предельно допустимой величины.

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие то качество угловых измерений следует признать удовлетворительным. В противном случае тщательно проверяют вычисления и записи в жур­налах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые измерения всех или отдельных углов полигона.

При выполнении условия угловая невязка распределяется по измеренным углам полигона поровну с обратным знаком. Поправка в каждый угол

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измеренными углами, получают исправленные углы.

Контролем правильности обработки угловых измерений является равенство

/

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сторон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны. По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют табличные утлы (румбы) в зависимости от четверти, в которой лежит данное направление. Значения табличных углов записываются в ведо­мости рядом с соответствующими дирекционными углами.

Вычисление горизонтальных проложений сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные проекции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

где ∆Dн = 2D sin 2 v/2 — поправка за наклон, определяемая по специаль­ным таблицам.Значения горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость вы­числения координат

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолит­ного хода.

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

∆х = d cos a(r);∆y = dsin a(r).

Контроль вычисления приращений координат удобно выполнять по формуле

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу сторо­ны.

Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат

Самой распространённой процедурой в инженерной геодезии считается построение теодолитного хода – системы ломаных линий и измеренных между ними углов. Замкнутым его называют, если он опирается только на один исходный пункт, а его стороны образуют многоугольную фигуру. Рассмотрим подробнее, как создается теодолитный ход замкнутого типа и какие у него особенности.

Разновидности теодолитных ходов

Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.

Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.

Порядок выполнения работ

Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:

1. Рекогносцировка местности. Оценка снимаемой территории, изучение ее особенностей. На этом этапе определяется местоположение снимаемых точек.
2. Полевая съемка. Работы непосредственно уже на местности. Выполнение линейных и угловых измерений, составление абрисов, предварительные расчеты и внесение изменений при необходимости.
3. Камеральная обработка. Завершающий этап работ, который заключается в вычислении координат замкнутого теодолитного хода и последующего составления плана и технического отсчета.

Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.

Обработка данных

Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные:
– координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.

Полевые измерения, выполненные даже при соблюдении всех правил и требований, будут иметь неточности. Они обусловлены систематическими и техническими ошибками, а также человеческим фактором.

Расчеты проводятся в определенной последовательности, которую рассмотрим далее.

Уравнивание

При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.

n- количество точек полигона;

(sum beta _)– значение измеренных угловых величин;

Для получения (f_), необходимо рассчитать разность между (beta _), в которой присутствуют погрешности, и (sum beta _).

В уравнивании (f_) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла ((alpha )) одной стороны и горизонтального ((beta )) можно определить значение следующей стороны:

(beta _)– значение правого по ходу угла, из чего следует:

Для левого ((beta _)) эти знаки будут противоположными:

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем (360^), то из него, соответственно, отнимают (360^). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему (alpha ) добавить (180^) и отнять значение (beta _).

Вычисление румбов

У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.
Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.

Теодолитный и тахеометрический ходы

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости

Теодолитным ходом (см. рис. 1.11) называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны и горизонтальные углы между ними, т. е. в основу теодолитного хода положен метод полигонометрии.

Тахеометрическим ходом называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны, горизонтальные углы между ними и вертикальные углы с каждой точки хода на смежные с ней точки.

По измеренным сторонам и углам определяют прямоугольные координаты вершин теодолитного или тахеометрического хода, а по измеренным вертикальным углам и длинам сторон — превышения между точками тахеометрического хода, т. е. теодолитным ходом определяют плановое положение вершин хода, а тахеометрическим ходом — плановое и высотное их положение. На рисунке 1.14 изображена часть теодолитного хода. Для точки 1 координаты

(1.7)

Рис. 1.14. Схема разомкнутого теодолитного хода

Формулы (1.7) решают прямую геодезическую задачу на плоскости, в которой при известных прямоугольных координатах , горизонтальном проложении и дирекционном угле требуется определить координаты , , точки 1.

В обратной задаче по известным координатам точек 1 и 2 (рис. 1.15) требуется определить дирекционный угол α и горизонтальное проложение

Рис.1.15 Решение обратной задачи на плоскости

На рисунке 1.15 из прямоугольного треугольника 122′

(1.8)

откуда находят дирекционный угол α. Горизонтальное проложение

(1.9)

Измерив горизонтальный угол β между исходной и определяемой сторонами, на pисунке 1.14 имеем

(1.10)

если измерены левые по направлению теодолитного хода углы.

Если измерены правые углы β’0′ β’1 и т.д., то, учитывая β = 360° — β’, вместо формулы (1.10) находим

(1.11)

Следовательно, для определения координат точек теодолитного хода необходимо начинать ход с опорной точки, имеющей координаты , и в этой начальной опорной точке измерить примычный угол β и β’ между линией с известным дирекционным углом и линией хода.

Определение координат точек теодолитного хода

Разомкнутый теодолитный ход должен начинаться и заканчиваться на опорных точках и с известными координатами, и на этих точках должны быть измерены примычные углы β и βn между опорными линиями с известными дирекционными углами и первой и последней линиями хода. Только в этом случае имеется возможность не только определить координаты всех точек теодолитного хода, но и проконтролировать правильность измерения углов и сторон хода и оценить точность выполненной работы. Если разомкнутый теодот литный ход имеет исходные данные только с одной стороны (в начале или конце хода), то его называют висячим теодолитным ходом.

Вычисление отметок точек тахеометрического хода

Если расстояния в тахеометрическом ходе измеряли нитяным дальномером, то по полученным углам наклона и расстояниям вычисляют превышения

(1.20)

где — высота прибора; — высота визирной цепи; ƒ — поправка за кривизну Земли и рефракцию. Из прямых hпp. и ho6p. превышений определяют среднее значение, если расхождение между hnp. не превышает 4 см на каждые 100 м расстояния между точками. Пример вычисления отметок точек тахеометрического хода приведен в таблице 7.

Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

Определение прямоугольных координат точек теодолитного

2.1. Определение дирекционных углов исходных направлений …… 6

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода ……………………. 8

2.3. Обработка результатов угловых измерений …………………… 9

2.4. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода …. 10

2.5. Вычисление горизонтальных проложений …………………….. 12

2.6. Оценка точности теодолитного хода …………………………… 12

2.7. Исправление приращений координат ………………………. 15

2.8. Вычисление координат точек теодолитного хода …… ………. 16

3. Определение высот точек теодолитного хода ……………… 17

3.1. Вычисление превышений и оценка качества высотного хода …. 17

3.2. Исправление превышений и определение высот точек хода ..…. 18

4. Обработка результатов тахеометрической съемки …………. 19

4.1. Вычисление углов наклона ……………………………………….. 20

4.2. Вычисление горизонтальных проложений ……………………… 20

4.3. Определение превышений ………………………………………… 21

4.4. Вычисление высот точек ………………………………………….. 22

5. Построение плана ………………………………………………… 22

5.1. Перечень необходимых для работы инструментов и материалов 23

5.2. Построение сетки квадратов и ее оцифровка ……………………. 23

5.3. Нанесение на план точек теодолитного хода ……………………. 25

5.4. Нанесение на план точек тахеометрической съемки ……………. 27

5.5. Построение рельефа ……………………………………………….. 27

5.6. Нанесение на план ситуации …………………………. 29

6. Сдача зачета по теме «Топографическая съемка» …………… 30

Литература ………………………………………………………… 30

Приложение 1.Координаты пунктов В и С Государственной

геодезической сети. Примычные углы γ в пункте А ……………. 31

Приложение 2.Значения горизонтальных углов………………. 32

Приложение 3.Значения наклонных расстояний……………….. 33

Приложение 4.Значения углов наклона………………………… 34

Приложение 5.Полевые результаты тахеометрической съемки.. 35

Приложение 6.Абрисы тахеометрической и горизонтальной

Приложение 7. Образцы условных знаков………………………. 39

Приложение 8.Образец топографического плана………………. 40

Введение

Топографические планы масштабов1:5000, 1:2000, 1:1000и1:500

используются на различных стадиях строительства и эксплуатации инженерно-технических сооружений, при разведке и промышленном освоении месторождений полезных ископаемых, при решении специальных инженерно-геодезических задач и др. Для стадии проектирования выполняют топографическую съемку в необходимом для работы масштабе, либо обновляют (пополняют) уже имеющиеся топографические материалы (геоподосновы) ранних лет издания.

Топографическая съемка ведется в плановой местной или общегосударственной системе координат с привязкой съемочного обоснования (теодолитных ходов) к имеющейся сети геодезических пунктов, координаты которых выдаются соответствующими организациями. Высоты точек местности определяют обычно в Балтийской системе высот.

При топографической съемке местности в указанных выше масштабах объектами съемки являются: рельеф местности (с установленной высотой сечения); границы ситуации (леса, луга, пашни, и т.п.); положение и границы гидрографии (ручьи, реки, озера, пруды и т.п.) и инженерно-технические сооружения на ней (мосты, плотины и т.п.); линейные сооружения (дороги, эстакады и др.); линии связи ( ЛЭП, телефон и др.); подземные и наземные линии коммуникаций; населенные пункты (их границы, дома с пристройками и др.); отдельные местные предметы и выдающиеся инженерные сооружения, которые могут иметь и значение ориентиров (церкви, башни, трубы, отдельные деревья, отдельные камни и пр.).

Целью настоящего учебного пособия является ознакомление с принципами обработки результатов измерений, выполненных в теодолитных ходах, а также с обработкой результатов топографической съемки и составлением по ним топографического плана заданного масштаба.

В учебном пособии приведены результаты топографической съемки местности на площади порядка 2 га (примерно 140 х 140 м). В качестве съемочного обоснования проложен замкнутый теодолитный ход, одной из вершин которого является пункт Государственной геодезической сети.

Исходные данные в работе приведены по вариантам, закрепляемым за каждым студентом. В качестве примера обработки данных полевых измерений рассматриваются результаты измерений для варианта № 36.

Особенности обработки данных топографической съемки разъяснены в соответствующих разделах настоящего учебного пособия. Дополнительно об этом можно посмотреть в учебниках по геодезии [1, 2 ] , а также в лекциях по геодезии в теме «Топографические съемки».

Обращайте внимание в наиболее сложных случаях обработки данных на выделенные в тексте методических указаний позиции. В них приведен

основной алгоритм поиска ошибок в расчетах, что поможет Вам в большей мере самостоятельно найти их и исправить.

Исходные данные

Для топографической съемки местности на площади примерно 2 га проложен замкнутый теодолитный ход (А-1-2-3-4-А) – рис. 1, опирающийся на два исходных направления (АВ и АС).

Рис. 1. Схема теодолитного хода

В качестве опорных точек (для азимутальной, плановой и высотной привязок) использованы пункты Государственной геодезической сети (ГГС):

А — пункт IV класса, В — пункт III класса, С — пункт сети 2-го разряда.

Прямоугольные координаты указанных пунктов В и С приведены в

приложении 1. Прямоугольные координаты пункта А, а также его абсолютная высота указаны для всех вариантов непосредственно на рис. 1.

Для азимутальной привязки теодолитного хода в вершинах В и С измерены примычные углы g1 и g2. Значения указанных примычных углов даны

В замкнутом теодолитном ходе (при движении по часовой стрелке)

получены значения правых по ходу горизонтальных углов bА, b1, b2, b3, b4.

Значения горизонтальных углов представлены в приложении 2.

Для всех линий теодолитного хода измерены наклонные расстояния SА1, S12и т.д.и соответствующие углы наклонаnА1,n12и т.д. В приложении 3

даны величины наклонных расстояний, являющиеся их средними арифметическими значениями, полученными при измерениях длин линий на местности в прямом и обратном направлениях. Углы наклона, знаки которых соответствуют выбранным выше направлениям ходов, приведены в приложении 4. Указанные углы наклона также являются средними

арифметическими значениями измеренных углов в прямом и обратном направлениях со знаком прямого соответствующего угла.

Со всех точек теодолитного хода, в том числе и с точки А Государственной геодезической сети, выполнена тахеометрическая съемка, результаты которой представлены в приложении 5 и на абрисах тахеометрической съемки (приложение 6). Абрис горизонтальной съемки

ситуации также приведен в приложении 6.

Обычно бригада геодезистов выполняет измерения на местности и их обработку практически в любой удобной для них последовательности. Вам же предлагается сравнительно строгая последовательность обработки данных, определяемая, в основном, учебными целями.

Все исходные данные одного варианта взаимосвязаны между собой, поэтому будьте особенно внимательны при выборе исходных данных именно Вашего варианта!

Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

Цель работы – приобрести навыки в обработке результатов геодезических измерений в замкнутом теодолитном ходе: в выполнении

азимутальной привязки и обработке ведомости координат. Конечный результат работы — прямоугольные координаты X и Y

точек 1, 2, 3, 4 съемочного обоснования (рис.1).

Для решения поставленной задачи необходимо знать (прямые или обратные) дирекционные углы a исходных направлений. При этом достаточно определить дирекционный угол только прямого или только обратного направления, поскольку

этом следует окончательно приводить значение дирекционного угла к полному кругу: от 0 о до 360 о :

если a > 360 о , то его необходимо уменьшить на 360 о ;

Дирекционные углы исходных направлений находят из решения

обратной геодезической задачи.

2.1.Определение дирекционных углов исходных направлений

Принцип решения обратной геодезической задачи заключается в следующем.

Пусть известны прямоугольные координаты X и Y точек 1 и 2

Вычисление дирекционных углов замкнутого теодолитного хода. Вычисления приращений координат точек замкнутого хода. Вычисление невязок в приращениях координат и их распределение. Вычисление координат вершин полигона

2.5 Вычисление дирекционных углов замкнутого теодолитного хода

Дирекционный угол начальной стороны выбирают из табл.2. Ди рекционные углы последующих сторон полигона вычисляют по формуле

(7)

В этой формуле исправленный угол тот, который заключен, между предыдущей и последующей сторонами полигона. Например, для второй стороны полигона, т.е. стороны (II- III ) дирекционный угол вычисляется по формуле

Знак «минус» перед третьим членом в первой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.

Если же сумма двух первых членов настолько велика, что после вычитания из нее 180° значение дирекционного угла какой-нибудь стороны полигона окажется больше чем 360°, то в этом случае сле­ дует еще вычесть 360°. Это и будет искомое значение дирекционного угла.

Тан, пользуясь приведенной выше формулой, последовательно переходя от одной стороны к другой, т.е. от предыдущей к последую­щей, вычисляют дирекционные углы всех сторон полигона.

Вычислив дирекционные углы всех сторон полигона, производят контроль вычислений. Для этого необходимо продолжить вычисления, используя исправленное значение последнего измеренного угла поли­гона, чтобы получить вторично значение дирекционного угла началь­ной стороны.

Вычисления считаются безошибочными, если полученное путем вычислений значение дирекционного угла начальной стороны полигона будет в точности (до I») равно заданной величине. Эту величину следует записать в графу «Дирекционные углы» в конце всех вычислений.

2.6 Вычисления приращений координат точек замкнутого хода

Формулы , по которым определяются приращения координат, сле­ дующие:

(8)

где и — приращения координат;

— горизонтальное приложение длины линии;

— дирекционный угол стороны полигона.

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляет с округлением до сотых долей метра.

2.7. Вычисление невязок в приращениях координат и их распределение

В замкнутом теодолитной ходе невязки в приращениях координат определяют по формулам:

(9)

где и — алгебраические суммы приращений координат по координатным осям, соответственно X и Y .

Прежде чем распределить полученные невязки, необходимо убедиться в их допустимости, судя не по каждой отдельной невязке или , а по невязке в периметре полигона.

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона вычис­ляется по формуле:

(10)

Невязка в полигоне зависит главным образом от периметра полигона. Чем больше периметр, тем большую невязку следует в нем ожидать. Поэтому и допустимость невязки определяют в зависимости от периметра полигона. Невязка в периметре теодолитного полигона
при благоприятных условиях измерения линий считается допустимой,
если она не превышает 1/2000 периметра Р, т.е.

Отношение к периметру хода Р, т.е.

называется относительной невязкой в периметре хода.

Если полученные невязки окажутся больше допустимых, то следу­ет прежде всего проверить правильность вычисления. При отсутствия ошибок в вычислениях следует перемерить в первую очередь длины тех сторон дирекционные углы которых близки к дирекционному углу вычисленному по формуле

Если невязка в периметре оказалась допустимой (табл.6), то невязки по осям координат и распределяют с обратным знаком на все приращения (по соответствующей оси) пропорционально длинам сторон полигона.

Поправки в приращения координат вычисляют по формулам:

(11)

Для упрощения вычислений поправок в приращения координат периметр и длины сторон полигона рекомендуется выражать в сотнях метров. Поправки в приращения вычисляются с точностью до сантиметра.

Р=789м=7,9 сотни метров (табл.6)

Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком. Если сумма поправок вследствие приближенных вычислений не равна невязке, то некоторые из поправок следует исправить так, чтобы эта сумма равнялась невязке с обратным знаком, т.е.

В том случае, когда невязка в приращениях по какой-либо оси мала» невязку распределяют по I см только на несколько приращений, подученных по наиболее длинным сторонам полигона.

Поправки в приращения координат с их знаком подписывают «над» или «под» вычисленными знаками приращений. Затем производят алгебраическое сложение значений приращений координат. Величины исправленных приращений заносят в графы 9 и 10 табл . 6

Контролем вычислений исправленных приращений служит точное совпадение алгебраической суммы их по каждой из осей в отдельности о теоретической величиной, т.е. эти суммы должны быть равны нулю.

2.8 Вычисление координат вершин полигона

Координаты начальной точки полигона приведены в табл. 1.Ко­ордината X иди У последующей вершины полигона равна координа­те предыдущей вершины плюс (алгебраически) соответствующее исправ­ленное приращение со своим знаком.

Контролем вычислений координат вершин замкнутого полигона яв­ляется получение координат первой вершины полигона, которые должны быть равны значениям заданных координат этой вершины. Вычисленные значения координат вершин полигона записывают на самой н… стороне в соответствующих графах ведомости.

Источник: softaltair.ru